Μαθηματικά παίζουν θεμελιώδη ρόλο στον ψηφιακό κόσμο και κυρίως στην επεξεργασία βίντεο με το After Effects (AE), καθώς σου ανοίγουν τελείως νέες δυνατότητες. Σε αυτό το σεμινάριο θα μάθεις πώς να χρησιμοποιείς τριγωνομετρικές και εκθετικές συναρτήσεις στο AE ως Expressions, για να δημιουργήσεις συναρπαστικές αναπαραστάσεις. Ένα ιδιαίτερα ενδιαφέρον παράδειγμα θα είναι η κίνηση μιας πεταλούδας, που σου δείχνει πώς μπορούν να υλοποιηθούν φυσικές προσομοιώσεις με τη βοήθεια των μαθηματικών.
Κύριες διαπιστώσεις
- Τριγωνομετρικές συναρτήσεις όπως το ημίτονο και το συνημίτονο μπορούν να χρησιμοποιηθούν για να δημιουργηθούν μετατοπισμένες κινήσεις.
- Οι εκθετικές συναρτήσεις χρησιμοποιούνται για να προσομοιώσουν εφέ απόσβεσης.
- Η χρήση απόλυτων τιμών σε συναρτήσεις μπορεί να βοηθήσει στην επίτευξη συγκεκριμένων εφέ αναπαράστασης.
Οδηγός βήμα-βήμα
Κίνηση της πεταλούδας
Για να κινήσεις την πεταλούδα, πρέπει πρώτα να την ανιχνεύσεις έτσι ώστε να κινείται σε ένα κύμα. Αυτή η κίνηση κύματος μπορεί να υλοποιηθεί χωρίς μεγάλη δυσκολία μέσω Expressions.
Άρχισε ανοίγοντας τη θέση της πεταλούδας πατώντας το πλήκτρο “P”. Έπειτα, θέσε μια Expression για τη θέση, πατώντας το πλήκτρο ALT και κάνοντας κλικ στο ρολόι.
Για αυτό χρησιμοποιούμε πρώτα τη μεταβλητή χρόνου time, πολλαπλασιασμένη με μια τιμή που καθορίζει την ταχύτητα της κίνησης. Για παράδειγμα:
value[0] + time * 150
Αυτός ο κώδικας κάνει την πεταλούδα να κινείται σταθερά κατά 150 pixel ανά δευτερόλεπτο στη διεύθυνση X. Για τη διεύθυνση Y, θα χρησιμοποιήσουμε μια συνάρτηση ημίτονου που θα δημιουργήσει την κατακόρυφη κίνηση της πεταλούδας και θα την “ταλαντώσει” μεταξύ συγκεκριμένων τιμών.
Εφαρμογή της συνάρτησης ημίτονου
Η κίνηση Y ορίζεται από την εξής Expression:
value[1] + 40 * Math.sin(2 * Math.PI * time)
Εδώ το Math.sin() εφαρμόζει τη συνάρτηση ημίτονου. Αυτή ποικίλλει μεταξύ -1 και 1 και πολλαπλασιάζεται με 40, πράγμα που σημαίνει ότι η πεταλούδα θα ταλαντώνεται μεταξύ -40 και 40 pixels στη διεύθυνση Y.
Οπτικοποίηση της κίνησης
Για να οπτικοποιήσεις καλύτερα αυτή την κίνηση, μπορείς να ενεργοποιήσεις το παράθυρο γραφήματος στο After Effects. Αυτό θα σου δείξει πιο καθαρά τις ταλαντώσεις της τιμής ημίτονου.
Βλέπεις ότι το σήμα ταλαντώνεται και κινείται σε όλη την οθόνη.
Παραλλαγή της αμπλιτούδας και της συχνότητας
Τώρα μπορείς να προσαρμόσεις την αμπλιτούδα ώστε να δημιουργήσεις διαφορετικές εντάσεις ταλαντώσεων. Αν, για παράδειγμα, θέλεις να αυξήσεις την αμπλιτούδα με το χρόνο, θα μπορούσες να χρησιμοποιήσεις το εξής:
40 * (time * 10) * Math.sin(2 * Math.PI * time)
Έτσι η αμπλιτούδα θα αυξάνεται με το χρόνο, κάνοντάς την πεταλούδα να ταλαντώνεται κατά 40 pixels μετά από ένα δευτερόλεπτο, 80 pixels μετά από δύο δευτερόλεπτα και ούτω καθεξής.
Δημιουργία εκκρεμούς
Για να εμβαθύνουμε στη διαχείριση διαφόρων φυσικών προσομοιώσεων, θα ασχοληθούμε τώρα με τη δημιουργία ενός εκκρεμούς. Σχεδίασε πρώτα ένα λεπτό ραβδο και πρόσθεσε μια έλλειψη στο τέλος της.
Τοποθέτησε το σημείο στήριξης στο πάνω μέρος του εκκρεμούς, ώστε να μπορεί να ταλαντώνεται. Αυτό γίνεται με το εργαλείο σημείου στήριξης.
Έπειτα, θέσε την Expression:
value + 40 * Math.cos(2 * Math.PI * time)
Με τον κοσίνου ξεκινάμε τη διαδικασία ταλάντωσης από ένα θετικό σημείο, πράγμα που είναι ρεαλιστικό, καθώς το εκκρεμές αρχίζει να ταλαντώνεται από το επάνω μέρος.
Εισαγωγή εφέ απόσβεσης
Για να ενσωματώσουμε την απόσβεση στην ταλάντωση, χρησιμοποιούμε την εκθετική συνάρτηση. Αυτό καθιστά την ταλάντωση πιο ρεαλιστική, καθώς είναι ισχυρή στην αρχή και στη συνέχεια μειώνεται.
Ένα παράδειγμα κώδικα θα μπορούσε να είναι:
40 * Math.cos(2 * Math.PI * time) / Math.exp(time)
Εδώ η διαίρεση από την εκθετική συνάρτηση παρέχει μια αργή απόσβεση.
Προσθήκη εφέ squash και stretch
Για πιο ζωντανές αναπαραστάσεις μπορείς επίσης να προσθέσεις το εφέ squash and stretch. Μπορείς να το πετύχεις μέσω της κλίμακας της πεταλούδας.
Το κάνεις αυτό εφαρμόζοντας μια Expression στην κλίμακα, που μπορεί να εφαρμοστεί σε τιμές και στις δύο διαστάσεις x και y, χρησιμοποιώντας μια συνάρτηση ημίτονου ή κοσίνου.
Τελικές σκέψεις
Βλέπεις ότι με τη σωστή εφαρμογή τριγωνομετρικών και εκθετικών συναρτήσεων μπορείς να δημιουργήσεις πολύ ρεαλιστικές και ενδιαφέρουσες αναπαραστάσεις. Έμαθες πώς να κάνεις μια πεταλούδα να πετάει, ένα εκκρεμές να ταλαντώνεται και πώς να δουλεύεις με εφέ όπως το squash και το stretch.
Σύνοψη - Μαθηματικά σε Expressions: Τριγωνομετρικές & Εκθετικές Συναρτήσεις
Τα μαθηματικά στο πλαίσιο των Expressions στο After Effects σου ανοίγουν τη δυνατότητα να δημιουργήσεις δημιουργικές και ζωντανές αναπαραστάσεις. Οι τριγωνομετρικές και εκθετικές συναρτήσεις είναι καθοριστικές. Σε αυτό το σεμινάριο απέκτησες εμπειρία στη χρήση αυτών των μαθηματικών εννοιών στην πράξη.
Συχνές ερωτήσεις
Πώς μπορώ να θέσω μια Expression στο After Effects;Πάτησε το πλήκτρο ALT και κάνε κλικ στο ρολόι δίπλα από την ιδιότητα για την οποία θέλεις να προσθέσεις την Expression.
Ποια είναι η διαφορά μεταξύ των συναρτήσεων ημίτονου και κοσίνου;Η συνάρτηση ημίτονου ξεκινά από το 0, ενώ η συνάρτηση κοσίνου ξεκινά από το 1. Αυτό επηρεάζει τον τρόπο με τον οποίο ξεκινούν οι αναπαραστάσεις.
Πώς μπορώ να δημιουργήσω εφέ απόσβεσης;Μπορείς να δημιουργήσεις εφέ απόσβεσης, ενσωματώνοντας εκθετικές συναρτήσεις στις Expressions σου, οι οποίες μειώνουν την κίνηση με την πάροδο του χρόνου.
