수학의 표현: 삼각 함수 및 지수 개념

수학은 디지털 세계에서 근본적인 역할을 하며, 특히 After Effects (AE)에서 비디오 편집 시 전혀 새로운 가능성을 열어줍니다. 이 튜토리얼에서는 삼각 및 지수 함수를 AE에서 표현식으로 활용하여 매혹적인 애니메이션을 만드는 방법을 배울 것입니다. 특히 흥미로운 예로는 나비의 움직임을 다루며, 물리적 시뮬레이션을 수학을 이용하여 구현하는 방법을 보여줄 것입니다.

주요 발견

• 사인 및 코사인과 같은 삼각 함수는 이동을 생성하는 데 사용할 수 있습니다.
• 지수 함수는 감쇠 효과를 시뮬레이션하는 데 사용됩니다.
• 함수에서 절대값을 사용하면 특정 애니메이션 효과를 얻는 데 도움이 됩니다.

단계별 가이드

나비의 움직임 만들기

나비를 움직이려면 먼저 나비가 파동처럼 이동하도록 애니메이션을 설정해야 합니다. 이 파동 움직임은 표현식을 통해 간단하게 구현할 수 있습니다.

먼저 'P' 키를 눌러 나비의 위치를 열고, 그런 다음 ALT 키를 눌러 시계 아이콘을 클릭하여 위치를 위한 표현식을 설정합니다.

이를 위해 먼저 시간 변수 time을 사용하고, 이동 속도를 정하는 값을 곱합니다. 예를 들면:

value[0] + time * 150

이 코드는 나비가 X 방향으로 초당 150픽셀로 이동하게 합니다. Y 방향은 사인 함수를 사용하여 나비의 수직 움직임을 생성하고, 특정 값 사이에서 "흔들리도록" 만듭니다.

사인 함수 적용하기

Y 움직임은 다음의 표현식으로 정의됩니다:

value[1] + 40 * Math.sin(2 * Math.PI * time)

여기서 Math.sin()은 사인 함수를 적용합니다. 이는 -1과 1 사이에서 변하며, 40과 곱해짐으로써 나비가 Y 방향으로 -40에서 40픽셀 사이에서 흔들리도록 합니다.

움직임 그래프 시각화

이 움직임을 더 잘 시각화하기 위해 After Effects에서 그래프 윈도우를 활성화할 수 있습니다. 이렇게 하면 사인 값의 변동을 더 명확하게 보여줍니다.

신호가 진동하며 화면을 가로지르는 것을 볼 수 있습니다.

진폭과 주기 변경하기

이제 진폭을 조정하여 다양한 진동 강도를 생성할 수 있습니다. 예를 들어, 시간이 지남에 따라 진폭을 증가시키려면 다음과 같은 표현식을 사용할 수 있습니다:

40 * (time * 10) * Math.sin(2 * Math.PI * time)

이렇게 하면 진폭이 시간이 지남에 따라 증가하여, 나비는 1초 후에 40픽셀, 2초 후에 80픽셀, 그리고 계속해서 흔들리게 됩니다.

진자 만들기

여러 가지 물리적 시뮬레이션을 더 깊이 이해하기 위해 이제 진자를 만드는 방법으로 넘어갑니다. 먼저 얇은 막대를 그리고 그 끝에 타원을 추가하세요.

진자의 전면 위 쪽에 앵커 포인트를 위치시켜 진동할 수 있도록 합니다. 이는 앵커 포인트 도구를 사용하여 이루어집니다.

그런 다음 다음 표현식을 설정합니다:

value + 40 * Math.cos(2 * Math.PI * time)

코사인을 사용하여 우리는 진동 과정이 긍정적인 지점에서 시작하도록 하여, 진자가 위에서 흔들리기 시작하는 것이 현실적입니다.

감쇠 효과 추가하기

진동에 감쇠를 통합하기 위해서 우리는 지수 함수를 사용합니다. 이렇게 하면 진동이 더 현실적으로 보이며, 처음에는 강하고 결국 줄어듭니다.

예시 코드는 다음과 같을 수 있습니다:

40 * Math.cos(2 * Math.PI * time) / Math.exp(time)

여기서 지수 함수로 나누어짐으로써 서서히 감쇠됩니다.

스쿼시와 스트레치 추가하기

더 생동감 있는 애니메이션을 위해 스쿼시와 스트레치 효과를 추가할 수도 있습니다. 이는 나비의 스케일을 조정하여 이룰 수 있습니다.

이는 x값과 y값에 모두 적용할 수 있는 스케일의 표현식을 사용하여 사인 또는 코사인 함수를 이용해 수행할 수 있습니다.

마지막 생각들

삼각 함수와 지수 함수를 적절하게 활용함으로써 매우 현실적이고 흥미로운 애니메이션을 만들 수 있다는 것을 알 수 있습니다. 나비를 날게 하고, 진자를 흔들리게 하며, 스쿼시와 스트레치와 같은 효과를 다루는 방법을 배웠습니다.

요약 - 표현식에서의 수학: 삼각 및 지수 함수

After Effects의 표현식에서 수학은 창의적이고 생동감 있는 애니메이션을 생성하는 가능성을 열어줍니다. 삼각 및 지수 함수는 여기에 필수적입니다. 이 튜토리얼에서는 이러한 수학적 개념을 실제로 사용하는 경험을 쌓았습니다.