Matematika v expresiách: Trigonometrické a exponenciálne koncepty

Matematika zohráva v digitálnom svete základnú úlohu a najmä pri videoredakcii pomocou After Effects (AE) ti otvára úplne nové možnosti. V tomto tutoriále sa naučíš, ako môžeš trigonometické a exponenciálne funkcie v AE využívať ako výrazy, aby si vytvoril fascinujúce animácie. Obzvlášť zaujímavým príkladom bude pohyb motýľa, ktorý ti ukáže, ako môžu byť fyzikálne simulácie realizované pomocou matematiky.

Najdôležitejšie poznatky

• Trigonometické funkcie ako sinus a kosinus môžu byť použité na vytvorenie posunutých pohybov.
• Exponenciálne funkcie sa používajú na simuláciu tlmiacich efektov.
• Použitie absolútnych hodnôt vo funkciách môže pomôcť dosiahnuť určité animačné efekty.

Postupný návod

Pohyb motýľa

Aby sme náš motýľ dostali do pohybu, musíš ho najskôr oživiť tak, aby sa pohyboval vo vlne. Tento vlnový pohyb sa dá bez veľkého úsilia realizovať pomocou výrazov.

Začni tým, že otvoríš pozíciu motýľa stlačením klávesy „P“. Potom nastav výraz pre pozíciu tak, že stlačíš kláves ALT a klikneš na hodiny.

Na to používame najprv časovú premennú time, vynásobenú hodnotou, ktorá určuje rýchlosť pohybu. Napríklad:

value[0] + time * 150

Tento kód spôsobí, že sa motýľ bude pohybovať v smere X konštantnou rýchlosťou 150 pixelov za sekundu. Pre smer Y použijeme sinusoídosť, ktorá vytvorí vertikálny pohyb motýľa a bude ho „hýbať“ medzi určitými hodnotami.

Aplikácia sinusoidosť

Pohyb Y bude definovaný nasledujúcim výrazom:

value[1] + 40 * Math.sin(2 * Math.PI * time)

V tomto prípade Math.sin() implementuje sinusoidosť. Varíruje medzi -1 a 1 a je vynásobená 40, čo znamená, že sa motýľ pohybuje v smere Y medzi -40 a 40 pixelmi.

Vizualizácia pohybovej grafiky

Aby si tento pohyb lepšie vizualizoval, môžeš aktivovať okno grafov v After Effects. To ti prehľadne ukáže kolísanie hodnoty sinu.

Vidíš, že signál osciluje a pohybuje sa po obrazovke.

Variácia amplitúdy a frekvencie

Teraz môžeš prispôsobiť amplitúdu, aby si dosiahol rôzne silné kolísania. Ak by si chcel napríklad zvyšovať amplitúdu v čase, mohol by si použiť nasledujúce:

40 * (time * 10) * Math.sin(2 * Math.PI * time)

Týmto sa amplitúda bude zvyšovať s časom, čo spôsobí, že sa motýľ po jednej sekunde pohne o 40 pixelov, po dvoch sekundách o 80 pixelov a tak ďalej.

Vytvorenie kyvadla

Aby sme sa hlbšie zoznámili s rôznymi fyzikálnymi simuláciami, teraz sa zameriame na vytvorenie kyvadla. Najprv nakresli tenkú tyč a na jej konci pridaj elipsu.

Umiestni kotevný bod na vrchol kyvadla, tak aby mohlo kmitáť. Toto sa robí pomocou nástroja pre kotevný bod.

Potom nastav výraz:

value + 40 * Math.cos(2 * Math.PI * time)

Pomocou kosinusu iniciujeme proces kmitania z pozitívneho bodu, čo je realistické, pretože kyvadlo začne kmitáť zhora.

Vloženie tlmiacich efektov

Aby sme integrovali tlmenie do kmitania, používame exponenciálnu funkciu. To spôsobuje, že kmitanie sa stáva realistickejším, pretože na začiatku je silné a nakoniec klesá.

Príkladový kód by mohol vyzerať takto:

40 * Math.cos(2 * Math.PI * time) / Math.exp(time)

Tu delenie exponenciálnou funkciou spôsobuje pomalé tlmenie.

Pridanie Squash a Stretch

Aby si vytvoril živšie animácie, môžeš tiež pridať efekt Squash and Stretch. To dosiahneš cez škálovanie motýľa.

Robíš to tak, že aplikuješ výraz na škálovanie, ktorý môže byť použitý ako na x-, tak aj na y- hodnoty, pričom používáš sinusovú alebo kosínusovú funkciu.

Záverečné myšlienky

Vidíš, že správne aplikovanie trigonometrických a exponenciálnych funkcií môže viesť k veľmi realistickým a zaujímavým animáciám. Naučil si sa, ako nechať motýľa lietať, ako zakmitať kyvadlo a ako pracovať s efektmi ako Squash and Stretch.

Zhrnutie - Matematika vo výrazoch: Trigonometické & Exponenciálne funkcie

Matematika v kontexte výrazov v After Effects ti otvára možnosti vytvárať kreatívne a živé animácie. Trigonometické a exponenciálne funkcie sú v tom podstatné. V tomto tutoriáli si nadobudol skúsenosti s využívaním týchto matematických konceptov v praxi.