数学における表現: 三角関数および指数的概念

数学はデジタルの世界で重要な役割を果たしており、特にAfter Effects（AE）でのビデオ編集では、まったく新しい可能性を開きます。このチュートリアルでは、AEで三角関数と指数関数をエクスプレッションとして使用して、魅力的なアニメーションを作成する方法を学びます。特に注目すべき例は、蝶の動きであり、これを通じて物理的シミュレーションがどのように数学を活用して表現されるかを示します。

重要な知見

• サインやコサインなどの三角関数を使用して、オフセットされた動きを生成できます。
• 指数関数は減衰効果をシミュレートするために使用されます。
• 関数内での絶対値の使用は、特定のアニメーション効果を達成するのに役立ちます。

ステップバイステップガイド

蝶を動かす

蝶を動かすには、まず波のように動くようにアニメーションを設定します。この波の動きは、エクスプレッションを使って簡単に実現できます。

まず、「P」キーを押して蝶の位置を開きます。それから、ALTキーを押しながら時計のアイコンをクリックして、位置にエクスプレッションを設定します。

ここでは、最初に時間変数timeを使用し、それを動きの速度を決定する値と乗算します。例えば：

value[0] + time * 150

このコードにより、蝶はX軸方向に一定的に150ピクセル毎秒の速度で移動します。Y軸方向には、サイン関数を使用して蝶の垂直の動きを作り出し、特定の値の間で「揺れ」させます。

サイン関数の適用

Yの動きは以下のエクスプレッションで定義されます：

value[1] + 40 * Math.sin(2 * Math.PI * time)

ここで、Math.sin()はサイン関数を実行します。これは-1から1の間で変動し、40と掛け算されるため、蝶はY軸方向に-40から40ピクセルの間で揺れます。

動きのグラフを視覚化

この動きをよりよく視覚化するために、After Effectsでグラフウィンドウを有効にすることができます。これにより、サイン値の変動がより明確に表示されます。

信号が振動し、画面上を移動する様子が見えます。

振幅と周波数を変化させる

今、異なる強さの振動を生成するために振幅を調整できます。たとえば、振幅を時間とともに増加させたい場合は、以下のように利用できます：

40 * (time * 10) * Math.sin(2 * Math.PI * time)

これにより、振幅が時間と共に増加し、蝶が1秒後に40ピクセル揺れるようになり、2秒後には80ピクセル、さらにその後も続きます。

振り子を作成する

さまざまな物理的シミュレーションを深く理解するために、今度は振り子の作成に取り組みます。まず、細い棒を描き、その端に楕円を追加します。

振り子の上部にアンカーポイントを配置して、振れるようにします。これはアンカーポイントのツールを使って行います。

次に、エクスプレッションを設定します：

value + 40 * Math.cos(2 * Math.PI * time)

コサイン関数を使用して、正の地点から振動のプロセスを開始します。これは振り子が上から振れ始めるので現実的です。

減衰効果を組み込む

振動に減衰を統合するために、指数関数を使用します。これにより、振動がより現実的になり、最初は強く、徐々に減少します。

例として、次のようなコードが考えられます：

40 * Math.cos(2 * Math.PI * time) / Math.exp(time)

ここで、指数関数による除算が減衰を緩やかにします。

スカッシュとストレッチを追加する

より生き生きとしたアニメーションのために、スカッシュとストレッチ効果を追加することもできます。これは蝶のスケーリングによって達成できます。

これは、サインまたはコサイン関数を使用してx値とy値の両方に適用されるスケーリングスケールにエクスプレッションを適用することによって行います。

最後の考え

正しいエクスプレッションの使用によって、非常にリアルで興味深いアニメーションが作成できることがわかります。蝶を飛ばし、振り子を振らせ、スカッシュとストレッチのような効果を使う方法を学びました。

要約 - エクスプレッションにおける数学：三角関数および指数関数

After Effectsにおけるエクスプレッションの文脈で数学は、創造的で生き生きとしたアニメーションを作成する機会を提供します。三角関数と指数関数はその中で重要です。このチュートリアルでは、これらの数学的な概念を実践で使用する経験を得ることができました。